如图在△ABC中,分别以AB,AC为边,向外做等边△ABF和等边△ACE。连接BE,CD于O，求证AO平分∠EOF
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证明：
∵⊿ACE，⊿ABF是等边三角形
∴AF=AB，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60º
∵∠FAC=180º-∠EAC=120º
∠BAE=180º-∠FAB=120º
∴∠FAC=∠BAE
∴⊿FAC≌⊿BAE（SAS）
∴FC=BE，S⊿FAC=S⊿BAE
面积相等，底边相等，则底边的高也相等
即A点到FC的距离=A点到BE的距离
根据角分线定理：角内部，到角两边距离相等的点必在角的平分线上
∴AO平分∠EOF
∵⊿ACE，⊿ABF是等边三角形
∴AF=AB，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60º
∵∠FAC=180º-∠EAC=120º
∠BAE=180º-∠FAB=120º
∴∠FAC=∠BAE
∴⊿FAC≌⊿BAE（SAS）
∴FC=BE，S⊿FAC=S⊿BAE
面积相等，底边相等，则底边的高也相等
即A点到FC的距离=A点到BE的距离
根据角分线定理：角内部，到角两边距离相等的点必在角的平分线上
∴AO平分∠EOF
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