Question

是否存在实数a，使函数f（x）=x^2-2ax+a的定义域为[-1，1]，值域为[-2，2]？

是否存在实数a，使函数f（x）=x^2-2ax+a的定义域为[-1，1]，值域为[-2，2]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

二次函数，最值或值域问题，拿对称轴和所给区间去比较，进行讨论；
f（x）=x^2-2ax+a的定义域为[-1，1]，开口向上，对称轴为x=a；
（1）a≦-1时，区间[-1,1]在对称轴右边，所以，在该区间上递增；
所以：f(-1)=-2，f(1)=2；即：1+3a=-2，1-a=2；得：a=-1；可取；
（2）-1<a≦0时，（因为涉及到最大值要考虑区间端点距对称轴的远近，所以要以区间中点为界）
f(a)=-2，f(1)=2；即：-a^2+a=-2，1-a=2；得：a=-1，（因为-1<a<0，舍去）
（3）0<a<1时，f(a)=-2，f(-1)=2；即：-a^2+a=-2，1+3a=2；无解；
（4）a≧1时，f(-1)=2，f(1)=-2；即：1+3a=2，1-a=-2，无解；
综上，存在实数a=-1满足题意。

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

能告诉我你在哪间大学读吗？ 如果不方便说就当我没说过额

追答

不是很好的大学，就不丢人了。。。

Answer 2

楼上是对的。。。

Answer 3

是f(x)=x²+2ax+a吗？
f(x)=x²+2ax+a=f(x)=（x+a)²+a-a²,（开口向上的抛物线，对称轴x=-a）
（1）当0<-a≤1时，即-1≤a<0,最小值f(-a)=a-a²=-2,得a=-1或者a=2
最大值f(-1)=1-2a+a=2得a=-1,故a=-1
(2)当-a>1时，f(x)在【-1,1】上递减，最大值f(-1)=1-2a+a=2最小值为f(1)=1+2a+a=-2，得a=-1,无解
综上，a=-1