Question

是否存在实数a使f（x）=x方-2ax+a的定义域为【-1，1】，值域为【-2，2】？

Answer 1

a=-1.
显然抛物线开口向上，函数有最小值。化成顶点式为f(x)=(x-a)^2-a^2+a,当x=a时，函数有最小值为a-a^2.结合抛物线图形显然对于这个二次方程，b^2-4ac>0,即4a^2-4a>0,解得a>1或a<0。当a>1时，函数在定义域【-1，1】单调递减，则x=-1时，f(x)=2，即1+3a=2，a=1/3;x=1时，f(x)=-2,即a=3.这与a=1/3矛盾，故舍去。当a<0时，假设a<=-1,则函数在定义域【-1，1】单调递增，则x=-1时，f(x)=1+3a=-2,a=-1;x=1时，f(x)=1-a=2,a=-1.显然满足，则a=-1.再考虑-1<a<0,则有x=a时，f(x)=a-a^2=-2,a=2或a=-1.这与-1<a<0矛盾。故综上所述，a=-1.

Answer 2

存在这样的a值，结论是a=-1,
首先要分析这个函数，他是图像是个开口朝上的抛物线；对成轴为x=a,所以，围绕定义域的位置来展开分析，从而有如下三种情况：
1、定义域在轴左侧，即a>=1,这时，定义域内的最小值和最大值分别为x=1和x=-1时，分别计算f(1)和f(-1)，并将值域的两个端点的值赋予对应的端点的关于a的表达式得到a=3及a=1/3,所以不能满足要求；
2、定义域在轴右侧，即a<=-1,这时，定义域内的最小值和最大值分别为x=-1和x=1时，分别计算f(-1)和f(1)，并将值域的两个端点的值赋予对应的端点的关于a的表达式得到a-1,满足要求；
3、轴x=a在定义域内时，即-1<a<1那么函数f(x)的最小值落在了轴x=a上，最小值为f（a）=a-a^2，令其等于-2，得到a=2或者a=-1，而这与当初的假设矛盾，所以不成立
综上所述，存在这样的a，且a=-1.

Answer 3

对称轴x=a 当a大于等于1时，则f（x)在定义域【-1，1】上递减，所以f最大(-1)=2 a=3 f最小（1）=-2 a=3 a不存在 当a小于-1时，则f(x)在定义域【-1，1】上递增，所以f最大(1)=2 a=-1
f最小（-1）=-2 a=-1 所以a=-2