Question

是否存在实数a使F(x)=x2—2ax+a的定义域为{—1,1}，值域为{—2,2}若存在，求出a的值,若不存在说明理由？

Answer 1

F(x)=x2—2ax+a对称轴 x=a

(1) a<=-1 f(x)在区间【-1，1】上是增函数
所以f(-1)=-2 1+3a=2 a=1/3
f(1)=2 1-a=2 a=-1 不成立

(2) a>=1
f(x)在区间【-1，1】上是减函数
f(1)=-2=1-a a=3
f(-1)=2=1+3a a=-1/3 不成立

(3) -1<=a<=1
x=a f(x)最小
f(a)=-a^2+a=-2 a^2-a-2=0 a=-1或a=2(舍)
a=-1
f(1)=1-a=2
f(-1)=1+3a=-2
成立
所以a=-1