Question

高中数学函数题？

函数y=loga(2x-3)+4的图像恒过定点A，且点A在幂函数f(x)图像上，求f(3)

Answer 1

由已知，f'(x)＝6x² - 6mx＋6＞0 的解集包含 (1，＋∞)，

所以①判别式36m²-144＜0，

或②36m²-144≥0，

且 f'(1)＝6 - 6m＋6≥0，且对称轴 m/2≤1，

解得 m≤2。

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

Answer 2

分析：y＝log a （2x－3）＋4，的图象恒过点A，所以2x－3＝1，x＝2，则当x＝2时，y＝4。所以点A的坐标是（2，4）。设幂函数y＝x^a，（x≠1）。由于点A（2，4）在幂函数上，即4＝2^a，a＝2。∴f（3）＝log2 （2×3－3）＋4＝log2 （3）＋4＝log 2 （ 48）
解：y＝loga（2x－3）＋4恒过点A，那么2x－3＝1，x＝2，则y＝4
∴点A坐标是（2，4）
设幂函数y＝x^a，（x≠1）
由于点A（2，4）在幂函数上，即4＝2^a，a＝2
∴f（x）＝log2（2x－3）＋4
∴f（3）＝log2（6－3）＋4＝log2（48）

Answer 3

函数y=loga(2x-3)+4的图像恒过定点A，且点A在幂函数f(x)图像上，求f(3)
因为函数y=loga^(x)恒过定点（1,0），所以函数y=loga(2x-3)+4的图像恒过定点A（2,4），且点A在幂函数f(x)=x^n图像上，4=2^n，所以n=2。
f(3)=3^2=9

Answer 4

函数y=log<a>(2x-3)+4的图像恒过定点A(2,4),
且点A在幂函数f(x)=x^n图像上，
所以4=2^n,
解得n=log<2>4=2,
于是f(3)=3^2=9.