Question

已知k为实数,关于x的一元二次方程(k-1)平方-2(k+1) x+k=0有两不相等的实数根,

试判断关于x的方程(k+3)x平方-2(k+2) x+k=0的根的情况.

Answer 1

由题目得
4(k+1)^2-4k(k-1)>0
即 4k^2+8k+4-4k^2+4k>0
12k+4>0
解得 k>-1/3
假设 方程(k+3)x^2-2(k+2) x+k=0有根
则有 4(k+2)^2-4k(k+3)≧0
4k^2+16k+16-4k^2-12k≧0
得出 4k+16≧0
解得 k≧-4
即当k＝-4，方程有两个相等的实根；当k>-4时方程有两个不相等的实根
因k的范围为k>-1/3 >-4
故方程有两个不相等的实根