探究并计算：1/（2*4）+1/（4*6）+1/（6*8）+…+1/（2010*2012） 在线等。要过程。。
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1/（2*4）+1/（4*6）+1/（6*8）+…+1/（2010*2012）
=(1/2)*（1/2-1/4）+(1/2)*(1/4-1/6)+(1/2)*(1/6-1/8)+.....+(1/2)*（1/2010-1/2012）
=(1/2)*(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+...1/2010-1/2012)
=(1/2)*(1/2-1/2012)
=(1/2)*(1006/2012-1/2012)
=(1/2)*(1005/2012)
=1005/4024
=(1/2)*（1/2-1/4）+(1/2)*(1/4-1/6)+(1/2)*(1/6-1/8)+.....+(1/2)*（1/2010-1/2012）
=(1/2)*(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+...1/2010-1/2012)
=(1/2)*(1/2-1/2012)
=(1/2)*(1006/2012-1/2012)
=(1/2)*(1005/2012)
=1005/4024
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用裂项相消法。通项是1/n(n+2) 展开后变成0.5*【1/n — 1/（n+2）】
按这样的方式展开。得到如下
原式等于0.5*【1/2-1/4+1/4-1/6·······+1/2010-1/2012】
=0.5*【1/2-1/2012】 因为那些项都约掉了
=1005/4042
按这样的方式展开。得到如下
原式等于0.5*【1/2-1/4+1/4-1/6·······+1/2010-1/2012】
=0.5*【1/2-1/2012】 因为那些项都约掉了
=1005/4042
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