Question

已知BC=a,AC=b,AB=c,CD为Rt△斜边AB上的高，且CD=h，试说明a＋b＜c＋h

Answer 1

由勾股定理，a²+b²=c²
直角三角形面积计算公式， a*b=c*h
由上两式得，(a+b)²=c²+2ch
又因为(c+h)²=c²+2ch+h²
所以(a+b)²<(c+h)²
因为a>0,b>0,c>0,d>0
所以两边同时开方得a+b<c+h

Answer 2

a²+b²=c² a*b=c*h h=ab/c (c+ab/c)²-(a+b)²=c²+2ab+(ab/c)²-(a²+b²+2ab)=(ab/c)²>0
所以(c+ab/c)²>(a+b)² 所以c+ab/c>a+b 所以 c+h>a+b