Question

如图,点D、E、F、B在同一条直线上,AB=CD,∠ABE=∠CDF,BF=DE,AE=10cm

1.求CF的长。
2.求证：AE∥CF.

Answer 1

证：∵BF=DE
∴BF+EF=DE+EF
即BE=DF
在△AEB与△CFD中
AB=CD
∠B=∠D
BE=DF
∴△AEB≌△CFD（SAS）
∴AE=CF
又∵△AEB≌△CFD（已证）
∴∠AEF=∠CFE
∴AE‖CF

Answer 2

DE=BF 所以DE+EF=BF+EF 即DF=BE
又因为AB=CD，∠B=∠D
所以△AEB≌△CFD(SAS)
∴AE=CF=10
∵△AEB≌△CFD
∴∠AEB=∠DFC
∴AE‖CE

∵BF=DE
∴BF+EF=DE+EF
即BE=DF
在△AEB与△CFD中
AB=CD
∠B=∠D
BE=DF
∴△AEB≌△CFD（SAS）
∴AE=CF
又∵△AEB≌△CFD（已证）
∴∠AEF=∠CFE
∴AE‖CF

Answer 3

证△AEB≌△CFD