Question

如图，AB∥CD，AB=CD，点B，E，F，D在同一直线上，∠BAE=∠DCF。（1）求证：AE=CF；（2）连接AF、EC，试

如图，AB∥CD，AB=CD，点B，E，F，D在同一直线上，∠BAE=∠DCF。（1）求证：AE=CF；（2）连接AF、EC，试猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠D， 又∵AB=CD，∠BAE=∠DCF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF； （2）四边形AECF是平行四边形； 证明：由（1）△ABE≌△CDF，得AE=CF，∠AEB=∠CFD， ∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，即∠AEF=∠CFE， ∴AE∥CF， ∵AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形。