Question

已知，如图所示，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BD上．∠BAE=∠DCF，连接AF、EC，求证：（1）AE=FC；（2）四边

已知，如图所示，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BD上．∠BAE=∠DCF，连接AF、EC，求证：（1）AE=FC；（2）四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠D．
在△ABE和△CDF中，

∠B＝∠D AB＝CD ∠BAE＝∠DCF

，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
∴AE=CF．

（2）由（1）△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，
即∠AEF=∠CFE．
∴AE∥CF．
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．