Question

在三角形ABC中，角C=90度，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交与点D，点E连接DE

过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F，求证三角形FAE是等腰三角形

Answer 1

要证明FAE为等腰三角形
需证明∠A=∠FEA
∠FEA=180-∠FEB
∵EF为半圆O的切线，∴OE⊥EF,∴∠OEF=90,∠DEF=∠B
∵BD为直径，∴∠BED=90
∵∠FEB=∠DEF+∠BED=∠B+90
∴∠FEA=180-∠FEB=180-90-∠B=90-∠B
∵三角形ABC为直角三角形，且∠C=90
∴∠A=90-∠B
∴∠A=∠FEA
∴三角形FAE为等腰三角形