Question

在三角形ABC中，角C=90度，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆，与BC相切于点D，AC,AB分别交于点E,F

（1）若AC=6，AB=10，求⊙O半径；（2）连接OE,ED,DF,EF, 若四边形BDEF是平行四边形，试判断OFDE的形状，说明理由。

Answer 1

（1）因为 角C=90度,OD⊥BC
所以 OD//AC,
OD/AC=OB/AB
设 ⊙O半径=r 即 OD=OA=OF=OE=r
又 AC=6，AB=10 故: BC=10
所以 r/6=(10-r)/10
解得： r=15/4
（2）若四边形BDEF是平行四边形，EF=BD=2CD,即BO=2AO
所以 FO=FB=ED 又OF//ED,所以OFDE是平行四边形
由于OF=OE，所以OFDE是菱形。

希望对你有所帮助，祝你学习进步！