Question

如图，已知等边△ABC中。D,E分别是AB，AC上的点，且BD＝AE，EB与CD相交于O，EF⊥CD于F求证BE＝CD，OE＝2OF

Answer 1

证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC, ∠BAE=∠CBD=60°
在△BAE和△CBD中，
AE=BD
∠BAE=∠CBD
AB=BC
∴△BAE≌△CBD（SAS）（注意对应顶点对应写！！！）
∴BE=CD
∴∠ABE=∠BCD
∵∠ABE+∠EBC=60°，则∠BCD +∠EBC =60°
∵∠EOF是△OBC的外角
∴∠BCD +∠EBC =60°=∠EOF(三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和)
又∵EF⊥CD
∴∠OEF=30°
∴OE=2OF(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)

希望能对你有所启发，不明白的可以追问或者私聊我！

Answer 2

简解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，角A=角ABC=60°又AE=BD
∴ △ABE全等于△BCD (边角边) ∴BE=CD ，角ABE=角BCD
又∵角EOF=角OBC+角BCD=角OBC+角ABE=角ABC=60°,而EF⊥CD于F
∴角EOF=30°，∴OE=2 OF(在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半)

追问

能写个全部过程么。急 谢谢

Answer 3

三角形ABC等边
AB=BC AE=BD 角A=角B
ABE全等BCD
所以BE=CD

) ∵ △ABE≌△BCD
∴∠BCD=∠ABE
∴∠EOF=∠EBC+∠BCD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=60°
即：∠OEF=30°
∴EO=2OF(在RT△中，30°角所对直角边为斜边的一半)