Question

在△ABC中,G是△ABC的重心，O是平面上任意一点，设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c试用a.b.c表示向量OG

答案是向量OG=1/3(a+b+c)

Answer 1

(图没有，自己h画个g简图理解···）过点G作中8心8对称变换，得到一v个f与b四面体O-ABC关于w点G中6心1对称的四面体 O'-ABC，可知六7面体O'OABC是平行六2面体。这样，向量a+b+c的值就是向量OO'。接下w来，设O-ABC的重心2为1K，延长1OG至K',使KO=OK', 延长3OH交BC于tL。 可证得OG=GG'=2KG,这样就有OG=（4。8）*OO'=4。8(a+b+c) 2011-10-31 8:32:50

Answer 2

取AB中点为D,则AG=2GD,
AG=2/3AD=2/3*1/2(AB+AC)=1/3(AB+AC)
3AG=AB+AC
3(OG-OA)=OB-OA+OC-OA
3OG=OA+OB+OC
OG=1/3(OA+OB+OC)=1/3(a+b+c)