Question

负数的无理数次幂是多少? -1的无理数次幂是多少?可以求出来么?为什么?

Answer 1

如果是在复数域里来考虑,是可以求出来的：
-1=cos(-π)+isin(-π)=e^(-iπ)
设无理数为a,则有：
(-1)^a=e^(-πa)=cos(-πa)+isin(-πa)=cos(πa)-isin(πa)