Question

怎样证明limx[1/x]=当1 x→0+

书上答案用夹逼准则，可我不明白为什么 1-x≤x[1/x]≤1。
不是x无论逼近什么，x[1/x]都是=1吗？

Answer 1

本题是求x→0+时，所以就可以设定x属于（0，1）　在这个区间里，显然有，
　　1/x -1≤[1/x]≤1/x 因为［1/x］　表示不超过1/x的最大整数．化简得，1-x≤x[1/x]≤1
　　不是x无论逼近什么，x[1/x]都是=1．比如x逼近2　　那么x[1/x]　的极限就是0

Answer 2

[1/x]表示的是1/x的整数部分，还有一个{x}=x-[x]表示的是x的小数部分。
所以
[1/x]=1/x-{1/x}
由于0≤{1/x}<1
所以
x[1/x]=x(1/x-{1/x})=1-x{1/x}≤1-0=1
x[1/x]=x(1/x-{1/x})=1-x{1/x}≥1-x
即
1-x≤x[1/x]≤1

希望对您有所帮助
如有问题，可以追问。
谢谢您的采纳

Answer 3

......

Answer 4

微积分