Question

图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角

我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21……求图4中所有圆圈中各数的和．

Answer 1

由图2（或等差数列求和公式）得：圆圈的个数=n（n+1)\2
每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21……
图4中所有圆圈构成公差为1的等差数列
其首项=-23，末项=-23+n（n+1)\2-1=-24+n（n+1)\2
所有圆圈中各数的和=[-23-24+n（n+1)\2]×n（n+1)\2÷2
=[-47+n（n+1)\2]×n（n+1)\4
=n(n+1)[-94+n^2+n]\8

Answer 2

由图2（或等差数列求和公式）得：圆圈的个数=n（n+1)\2
每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21……
图4中所有圆圈构成公差为1的等差数列
其首项=-23，末项=-23+n（n+1)\2-1=-24+n（n+1)\2
所有圆圈中各数的和=[-23-24+n（n+1)\2]×n（n+1)\2÷2
=[-47+n（n+1)\2]×n（n+1)\4
=n(n+1)[-94+n^2+n]\8

Answer 3

=[-23+-24-n（n+1)\2]×n（n+1)\2÷2
=[-47+n（n+1)\2]×n（n+1)\4
=n(n+1)[-94+n^2+n]\8

Answer 4

图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12= =78个数，其中23个负数，1个0，54个正数，
所以图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=|-23|+|-22|+…+|-1|+0+1+2+…+54=（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=276+1485=1761．

Answer 5

一串连续的整数-23，-22，-21

Answer 6

结果是3913