Question

一到初中关于圆的题

如图，三角形ABC是直角三角形，∠ABC=90度，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接DE
（1）求证：DE与圆O相切；
（2）若圆O的半径为根号3，求AE.

Answer 1

证明：(1)
设圆心为O，可知O在AB中点，
连接OB、BE、DE
因为AB为直径，所以∠AEB为直角
则∠BEC也为直角
而DE为直角三角形CEB的斜边中线，
所以∠DEB=∠DBE
又知在直角三角形ABE中，
EO为斜边中线，所以∠OBE=∠OEB
而∠DBE+∠OBE=∠ABC=90°
所以∠DEB+∠OEB=90°
所以OE⊥DE
(2)
因为OE=根号3,DE=3
在直角三角形ODE中，由勾股定理的OD=2倍根号3
则∠DOE=∠DOB=60°
即∠EOA=60°
易得三角形AOE为正三角形，
AE=OE=根号3

Answer 2

1、连be，则有因ab为直径，所以be⊥ac，则de为直角三角形的斜边中线，所以有∠c=∠dec，

另因为e在园上，所以oe=oa，∠a=∠oea，

所以∠c+∠a=∠dec+∠oea=90

所以∠oed=90，即oe⊥de，即de与园o相切。

2、感觉有问题，ae的长没有定值。

你可以做2条互相垂直线，在其中一个直线取2√3为直径画圆，但由直径端点向另一直线画线，可以画无数条，且和园的交点有无数，同时它们的长度也都不同，即ae无定值。