Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F。

①过A的直线与斜边BC相交时，求证：EF=BE-CF

过A的直线与斜边BC不相交时[1]的结论还成立吗
若不成立，结论又是什么？说明理由

Answer 1

证明：（1）（2））∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ABF中，
∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△BEA≌△AFC．
∴EA=FC=，BE=AF
∴EF=AF-CF．
（2）∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠EBA，
在△ABE和△AFC中，
∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△BEA≌△AFC．
∴EA=FC，BE=AF．
∴EF=EA+AF．
希望能帮到你，望采纳哈~

Answer 2

(1)∵BE⊥AE
∴∠AEB=90°
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAF+∠BAE=90°
∴∠ABE=∠CAF
∵CF⊥AF
∴∠AEB=∠CFA=90°
∵AB=CA
∴△ABE ≌△CAF
∴AE=CF BE=AF
∴EF=AF+AE=BE+CF
(2)∵BE⊥AE
∴∠AEB=90°
∴∠ABE+∠BAE=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAF+∠BAE=90°
∴∠ABE=∠CAF
∵CF⊥AF
∴∠AEB=∠CFA=90°
∵AB=CA
∴△ABE ≌△CAF
∴AE=CF BE=AF
∴EF=EA+AF．

追问

- -你这是复制的吧，看清楚题了

追答

你也看清楚了

Answer 3

（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠EBA，
在△ABE和△AFC中，
∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△BEA≌△AFC．
∴EA=FC，BE=AF．
∴EF=EA+AF．

（2）解：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ABF中，
∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△BEA≌△AFC．
∴EA=FC=3，BE=AF=10．
∴EF=AF-CF=10-3=7．