Question

已知函数F(X)=A/X+lnX-1(A>0),若函数F(X)在定义域内有零点，则A的取值范围是？

Answer 1

定义域x>0
a>0,所以a/x>0
当x>=e时，lnx>=1,lnx-1>=0
a/x+lnx-1>0，不可能有零点
x在(0,e)时，a/x+lnx-1=0
a=x(1-lnx)
1阶导数，=1-lnx+x(-1/x)=-lnx
x=1时，1阶导数为0
2阶导数=-1/x
x=1时，2阶导数<0
即在x=1处，x(1-lnx)取得最大值1
x=e时，f(x)=0
x(1-lnx)为连续函数，所以a取值范围为(0,1]
x趋于0时，用洛必达法则，对(1-lnx)/(1/x)上下同时求导
(-1/x)/(-1/x^2)=x，也趋于0

所以a取值范围为(0,1]

Answer 2

把函数原式换导, 得出当a=x时有极值点，所以把a=x代入原式 f（a）≤0解出a 0＜a≤1

Answer 3

你们谢谢导数没有？