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根据函数零点理论：对于区间[a，b]，若f(a)•f(b)<0，则f(x)在（a，b)上有零点。
设f(x)=x²-2，∵f(1)＝-1<0，f(2)=2>0 ∴f(x)在(1，2)上有零点（即方程x²-2＝0有根）
①取 (1+2)/2=3/2，f(3/2)=9/4-2>0,∴f(x)在(1，3/2)上有零点；
②取 (1+3/2)/2=5/4，f(5/4)=25/16 - 2=25/16 - 32/16 =-7/16<0, ∴f(x)在(5/4，3/2)上有零点；
③取 (5/4+3/2)/2=11/8，f(11/8)=121/64 - 2=121/64 - 128/64=-7/64 <0, ∴f(x)在(11/8，3/2)上有零点；
④取 (11/8+3/2)/2=23/16，f(23/16)=529/256 - 2=529/256 - 512/256 =17/256>0, ∴f(x)在(11/8，23/16)上有零点；
∵23/16 - 11/8=1/16<0.1，∴区间(11/8，23/16)上的任何一个数都能作为方程x²-2＝0的一个正根的近似值，一般可取(11/8+23/16)/2=45/32=1.40625
注：用二分法求方程的近似解，一般是设计算法利用程序来计算的，人工求解太麻烦。
设f(x)=x²-2，∵f(1)＝-1<0，f(2)=2>0 ∴f(x)在(1，2)上有零点（即方程x²-2＝0有根）
①取 (1+2)/2=3/2，f(3/2)=9/4-2>0,∴f(x)在(1，3/2)上有零点；
②取 (1+3/2)/2=5/4，f(5/4)=25/16 - 2=25/16 - 32/16 =-7/16<0, ∴f(x)在(5/4，3/2)上有零点；
③取 (5/4+3/2)/2=11/8，f(11/8)=121/64 - 2=121/64 - 128/64=-7/64 <0, ∴f(x)在(11/8，3/2)上有零点；
④取 (11/8+3/2)/2=23/16，f(23/16)=529/256 - 2=529/256 - 512/256 =17/256>0, ∴f(x)在(11/8，23/16)上有零点；
∵23/16 - 11/8=1/16<0.1，∴区间(11/8，23/16)上的任何一个数都能作为方程x²-2＝0的一个正根的近似值，一般可取(11/8+23/16)/2=45/32=1.40625
注：用二分法求方程的近似解，一般是设计算法利用程序来计算的，人工求解太麻烦。
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2024-10-13 广告
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