Question

定积分∫e^(x^2)dx是什么？

Answer 1

解析如下：

此题中∫e^（x^2）dx 是超越积分(不可积积分)，它的原函数是非常规的。

结果∫e^（x^2）dx=1/2 √π erfi(x) + C。

注：其中erfi(x)是引入的函数， 它为 x的（余）误差函数，无法取值。

定积分一般定理：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。