Question

关于线性代数的问题

为什么因为A*不是0矩阵，即由代数余子式Aij都不等于0
可以推出|A|中友n-1阶子式非零，秩r（A）=n -1？

Answer 1

1.实对称矩阵满足两个条件，首先她是一个实矩阵，也就是说矩阵中的每一个数都是实数。其次她是对称矩阵，满足A=A'，这个矩阵关于主对角线对称。
2.任意的一个线性无关的向量组通过正交化可以的到一个正交向量组，通常在求标准正交基的时候，或找正交矩阵的时候会用到。对n个线性无关的向量进行正交化后再单位化可以得到一个正交向量组，将这些向量竖着写（横着也无所谓）就可以得到一个正交矩阵。也就是说一个可逆阵将其每一列都正交化单位化可得到一个正交矩阵，换个角度说，将n维欧氏空间的任意一组基进行正交化单位话后可以得到一个标准正交基，所以正交化和单位化在欧式空间中应用是很广泛的！！（值得注意的是他们的顺序问题，一定要先正交化再单位化）
3.这个问题需要分什么情况了，一句话说就是不一定线性相关，我们知道每一个特征值都对应无数特征向量，这些特征向量可以求他们的极大线性无关组，求出来的极大线性无关组的个数当然不一定是一个。不知道我说明白了没有，如果还不太明白你可以继续提问，我可以再说的详细一点！！

Answer 2

正确推导应该这样:

因为A*不是0矩阵, 而A中的元素都 是A中元素的代数余子式Aij
所以至少有一个 Aij 不等于 0
Aij = (-1)^(i+j) Mij
所以 Mij 不等于 0
即 A有非零的n-1阶子式
所以 r(A)>=n-1.