Question

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB于EF交于点G。?

Answer 1

证明：因为、∠C=∠EFB=∠90°，∠E=30°
所以∠EBF=60°
又∠E=∠ABC=30°
所以∠E=∠GBE=30°
即：△EGB是等腰三角形
解：令CB交ED于点M 则：在△FDM中FM=根号3
因为△ABC、△DEF全等
且：AB=DE=4
BF=DF=2
所以：CM=3*根号3-2
因为∠MFD =30° ∠MDF=60° 所以∠CMD=90°
又因为∠ACB=90°
所以CM为四边形ACDE成为以ED为底的梯形的高，此梯形的高为CM=3*根号3-2

Answer 2

（1）证明：根据题意，得
∠EBG=30°=∠E．
则△EGB是等腰三角形．
（2）解：要使四边形ACDE成为以ED为底的梯形，则需BC⊥DE，即可求得∠BFD=30°．
设BC与DE的交点是H．
在直角三角形DFH中，∠FDH=60°，DF= DE=2，
则FH=DF•sin∠FDH= ．
则CH=BC-BH=AB•cos∠ABC-（BF-FH）=2 -（2- ）=3 -2．
即此梯形的高是3 -2．
故答案为：3 -2．

Answer 3

设AC=DF=1
则AB=ED=2;BC=EF=根号3
△ABC和△GBF相似所以AB:BC=GB:BF
其中AB=2；BC=根号3；BF=DF=1.
所以GB=2/根号3
三角形GBF中GF=GB/2=1根号3
EF=根号3
EG=EF-GF=根号3-1/根号3=2/根号3=GB
所以三角形GBE为等腰三角形。

梯形的基本条件之一是上下底平行，因此纸片ABC绕F点逆时针旋转30度可以组成梯形ACDE
这时CB刚好垂直于ED交ED于M,CM即为梯形的高。
CD=根号3-1
DM=0.5根号3
CM=1.5根号3-1
注意我们曾假设AC=FD=1

Answer 4

图呢？？

Answer 5

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