Question

设A是n阶矩阵，且a的行列式为零，则a的任一行向量都可以表示为其余行向量的线性组合，能不能举出反例？

Answer 1

能。

D =

1 0 0

0 1 0

0 2 0

行列式等于0，但第1行不是其余行的线性组合。

|A|=0与A的行（或列）向量组bai线性相关等价，因此，|A|=0，则A中必有一列向量可由其余列向量线性表出的结论是对的。

矩阵的行秩与列秩相等，对于方阵而言不可能出现行向量组线性相关而列向量组线性无关的情况。但对于非方阵，则有可能。

扩展资料：

可以将线性组合的概念推广到矢量中。定义每个是一个矢量，因此，它们的线性组合s也是一个矢量。当然．每个矢量必须有相同数量的元素。请注意，s的每个分量都是一个由被组合矢量的相对应元素构成的线性组合。

定义标量为2，4，1，5，权重为0.1，0.4，0.25，0.25。求其线性组合s。

定义矢量为[2 4 1 5]，[3 5 1 2]，[5 6 2 1]，[9 0 1 3]·权重为0.1，0.4，0.25，0.25。求其线性组合s。

参考资料来源:百度百科-线性组合