如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD与三角形ABC的外接圆相交于D，求证：DB=DC
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证明：
因为AD平分∠EAC
所以∠EAD＝∠CAD
又因为∠EAD＝∠BCD
（圆内接四边形外角等于内对角）
∠CAD＝∠DBC
（同弧所对的圆周角相等）
所以∠BCD＝∠DBC
所以DB＝DC（等角对等边）
因为AD平分∠EAC
所以∠EAD＝∠CAD
又因为∠EAD＝∠BCD
（圆内接四边形外角等于内对角）
∠CAD＝∠DBC
（同弧所对的圆周角相等）
所以∠BCD＝∠DBC
所以DB＝DC（等角对等边）
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创远信科
2024-07-24 广告
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