Question

已知logab=logba(a>0,a≠1,b>0,b≠1)求证a=b或a=1/b

Answer 1

换底公式可知：loga(b)与logb(a)是互为倒数的。
令loga(b)=x，
则x=1/x
可得x=-1，或x=1
即loga(b)=-1或loga(b)=1；
所以：b=1/a或b=a
即：a=b或a=1/b

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

换底公式
lgb/lga=lga/lgb
(lga)²=(lgb)²
所以lga=lgb或lga=-lgb
lga=lgb或lga=lg1/b
所以a=b或a=1/b