Question

已知函数y=f(x)的图像在点M（1，f(1))处的切线方程是y=1/2x+2，则f(1)+f'(1)=?

Answer 1

解析：只要明确两点：一是切线必过该切点，二是切线的斜率就是函数图象在该点处的导函数值。
解：由题意，点M（1，f（1））在切线y=1/2x+2上，所以 f（1）=1/2+2=5/2.
易得切线斜率为1/2,由导数的几何意义知f'（1）=1/2,
f'（1）+f（1）=1/2+5/2=3

Answer 2

M点既在函数y=f(x)的曲线中，也中切线中，所以M坐标满足切线方程，把横坐标为1带入切线方程，得到y=5/2，那么f(1)也为5/2，又因为切线方程斜率等于该点的导函数值，即f'(1)=1/2，所以f(1)+f'(1)=5/2+1/2=3

Answer 3

切线的斜率是曲线在该点的一阶导函数值，f'(1)=1/2
另外 (1,f(1))本身满足切线方程，f(1)=5/2