Question

如图,已知AC,BD相交于点O，且OA=OC,OB=OD,OE⊥AD,OF⊥BC,垂足为E,F.求证；OE=OF

Answer 1

因为：OA=OC，OB=OD
所以四边形ABCD为平行四边形。
OE⊥AD,OF⊥BC
所以在直角三角形OEA与直角三角形OFC中，
OA=OC
角OEA=角OFC=90度，
角OAE=角OCF
所以三角形OEA全等三角形OFC
所以OE=OF

Answer 2

OA=OC,OB=OD,∠AOD=∠BOC
所以△AOD≌△BOC
所以AD=BC，且这两个三角形的面积相等
△AOD的面积=AD*OE/2
△BOC的面积=BC*OF/2
因为AD=BC，所以OE=OF

Answer 3

证明:OA=OC,OD=OB,∠AOD=∠COB,则⊿AOD≌⊿COB(SAS).
又OE⊥AD,OF⊥BC.
所以,OE=OF.(全等三角形对应边上的高相等)

Answer 4

∵OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∵,OE⊥AD,OF⊥BC
∴OE OF 在一直线 角OED=角OFB=90°
∴角DOE=角BOC
又,OB=OD
∴⊿ODE≌⊿OBF
∴OE=OF