已知三角形ABC的周长为20,且顶点B(0,-4),C(0-4),求顶点A的轨迹方程
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设A点坐标为（x,y）
三角形ABC周长=AB+AC+BC=AB+AC+8=20
所以 AB+AC=12,即AB=12-AC
因为AB=√(x^2+(y+4)^2),AC=√(x^2+(y-4)^2),代入上式
√(x^2+(y+4)^2)=12-√(x^2+(y-4)^2),两边平方,得
x^2+(y+4)^2=144-24√(x^2+(y-4)^2)+x^2+(y-4)^2,化简得
18-2y=3√(x^2+(y-4)^2),两边再次平方,得
324-72y+4y^2=9x^2+9(y-4)^2,化简得
9x^2+5y^2=180
三角形ABC周长=AB+AC+BC=AB+AC+8=20
所以 AB+AC=12,即AB=12-AC
因为AB=√(x^2+(y+4)^2),AC=√(x^2+(y-4)^2),代入上式
√(x^2+(y+4)^2)=12-√(x^2+(y-4)^2),两边平方,得
x^2+(y+4)^2=144-24√(x^2+(y-4)^2)+x^2+(y-4)^2,化简得
18-2y=3√(x^2+(y-4)^2),两边再次平方,得
324-72y+4y^2=9x^2+9(y-4)^2,化简得
9x^2+5y^2=180
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