Question

研究下列方程组的解的个数:(1)x-2y+1,2x-4y+3 (2)x-2y=1,2x-y=3 (3)x-2y=1,2x-4y=

Answer 1

(1),x-2y=1,2x-4y=3
因为 1/2=(-2)/(-4)≠1/3 ,
直线L1：x-2y=1,与直线L2：2x-4y=3,平行,没有交点.
所以方程组：x-2y=1,2x-4y=3,没有解,即解的个数为：0.
(2)x-2y=1,2x-y=3
因为1/2≠(-2)/(-1) ,
所以直线L1：x-2y=1,与直线L2：2x-y=3,相交,有一个交点.
所以方程组：x-2y=1,2x-y=3,有一个解,解的个数为：1.
(3)x-2y=1,2x-4y=2
因为1/2=(-2)/(-4)=1/2,
所以直线L1：x-2y=1,与直线L2：2x-4y=2,重合,有无数个交点,
所以方程组：x-2y=1,2x-4y=2,有无数个解,解的个数为：无数个.