Question

过点P(0,2)的直线与圆x^2+y^2=2交于AB两点，设M是线段AB的中点,求点M的轨迹方程

Answer 1

圆的圆心为O（0,0）
由垂径定理，OM⊥AB
三角形OMP是直角三角形
设OP 中点为Q,Q(0,1)
|QM|=(1/2)|OP|=1
所以 M 的轨迹方程为x²+(y-1)²=1

Answer 2

设点A（x1，y1）B（x2，y2）则
x1²+y1²=2
x2²+y2²=2
两式相减
x1²-x2²+y1²-y2²=0
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
M为中点设坐标为（x，y）
那么有(y-0)/(x-2)=(y2-y1)/(x2-x1)
且x1+x2=2x，y1+y2=2y
所以2x+2y*(y1-y2)/(x1-x2)=0
x+y*y/(x-2)=0
x²-2x+y²=0
(x-1)²+y²=1
轨迹是以点（1，0）为圆心半径=1的圆