Question

设函数f（x）定义在（-∞,0）∪（（0，+∞）上的函数且f（-x）+f（x）=0，当x>0时，f（x）=x/（1-2的x次幂

），（1）求x<0时f（x）的表达式（2）解不等式；f（x）>-x/3

Answer 1

f(-x)+f(x)=0
f(-x)=-f(x)
f(x)是奇竖链函数

(1)x<竖纤纯0
-x>余咐0 ,f(-x)=(-x)/[1-2^(-x)] , 分子分母同乘以2^x
f(-x)=-x*2^x/(2^x -1)
f(x)=-f(-x)=x*2^x/(2^x-1)
(2)
若 x>0 x/(1-2^x)>-x/3
1/(1-2^x)>-1/3
1/(2^x-1)<1/3
2^x -1>3
2^x>4
x>2
若 x<0 x*2^x/(2^x-1)>-x/3
2^x/(2^x-1)<-1/3
因为2^x <1
2^x>-1/3(2^x-1)
3*2^x> -2^x+1
2^x>1/4
x>-2
所以 -2<x<0

综上 -2<x<0或 x>2

Answer 2

f（-x）+f（x）=0
f(x)=-f(-x)
x<0时-x>0
f(x)=-f(-x)=-(-x)/(（肆纤汪悄1-2的-x次幂裂陵仿)=2^x/(2^x-1)

（2）解不等式；f（x）>-x/3
讨论x的范围就可以