Question

已知f(x)=a/(a^2-1)(a^x-a^-x)(a>0且a≠1) 1.判断函数奇偶性 2.证明函数单调 3.当x∈[-1,1]时f（x）≥b恒

成立求b取值范围

Answer 1

1、1）f(-x)=a/(a^2-1)*(1/a^x-a^x)=-f(x)为奇函数

2）f'(x)=alna/（a^2-1)*(a^x+1/a*x)

(a^x+1/a*x)>0恒成立

当0<a<1时a^2-1<0 alna<0所以f'(x)>0恒成立

当a>1时a^2-1>0 alna>0所以f'(x)>0恒成立

所以单调递增

3）b<=f(x)恒成立，所以b<=f(x)的最小值

因为单调递增，所以b<=f(-1)=-1

b<=-1