Question

若向量组的部分组线性相关,则这个向量组线性相关；;若向量组线性无关,则其任一部分组线性无关

证明或说明这个结论的正确性，求高手帮助啊

Answer 1

若向量组的部分组线性相关,则这个向量组线性相关
设a1,...,as 的部分组 a1,...,ar 线性相关
则存在不全为0的数 使得 k1a1+....+krar = 0
所以存在不全为0的数使 k1a1+....+krar +0ar+1+...+0as= 0
所以向量组a1,...,as线性相关.

(2) 若向量组线性无关,则其任一部分组线性无关
这个用上面的结论可得.
设向量组线性无关
反证. 若向量组的一个部分组, 则整个向量组线性相关, 与已知矛盾.

Answer 2

自己想。