Question

Sn=2*(2n-1)求Sn

Answer 1

Sn=2^(2n-1)
S(n-1)=2^[2(n-1)-1]两式相减可得
an=2^(2n-1)-2^(2n-3)
an=2^(2n-3)(2^2-1)
an=3*2^(2n-3)
a(n-1)=3*2^[2(n-1)-3]两式相除得
an/a(n-1)=4 把n=1代入式中an=3*2^(2n-3)，可算出a1=3/2。
可知数列an是以首相a1=3/2公比q=4的等比数列，根据等比数列公式可知
Sn=3/2(1-4^n)/(1-4)=1/2-2^(2n-1)与原式Sn=2^(2n-1)不符。
Sn=2*(2n-1)
S(n-1)=2*[2(n-1)-1]两式相减可得
an=4 把n=1代入Sn=2*(2n-1)得a1=2 与an=4 不符合
S2=a1+a2=2*(2*2-1)=6 a2=4符合an=4
所以数列an是首相为2，其余相为4即an=4 （n大于等于2）
故Sn=2+4+.......+4(n-1个4)简化得
Sn=2*(2n-1)与原式相符