Question

求高手解一道数学题 知道的帮忙解下 拜托了

2SinA=SinB C=60° π=180° A,B,C为一三角形的内角 注：还没知道是什么三角形！！！ 我不知道怎么求出A=30° B=90°

Answer 1

你学过正弦定理、余弦定理还有三角形诱导公式了吗？没有的话很难帮你喔……

我还是写一下吧，如果看不懂再追问咯。

其中a,b,c分别代表A,B,C所对的边，√3就是"根号3”。
解法一：
根据正弦定理，sinA/sinB=a/b，因此2a=b。
根据余弦定理，a^2+b^2-2ab*cosC=c^2，代入C=60°，b=2a，化简得到√3*a=c。
所以知道三边a:b:c=1:2:√3，满足勾股定理，因此ABC是直角三角形，大边对大角，b>a，因此B=90°，A=30°。

解法二：
根据三角形内角和公式，B=180°-C-A=120°-A，代入得到sinA=sin(120°-A)。
根据sin(M+N)=sinMcosN+cosMsinN，sin(120°-A)=sin120°cosA+cos120°sinA。
联合两式，得到
sinA=sin120°cosA+cos120°sinA
sinA=√3/2*cosA-1/2*sinA
3/2*sinA=√3/2*cosA
tanA=√3/3（tanA=sinA/cosA，因此两边同时除以cosA后得到tanA，然后化简）
因为0<A<180°，因此A=30°，所以B=120°-A=90°。

欢迎追问~

Answer 2

我记不起来函数公式了，大致的思路是：
A+B+C=180, 所以B=180-A-C=120-A
所以 2 SinA = Sin (120-A)
然后就应该解方程了

Answer 3

容易得到B=120°-A,带入2SinA=SinB ,就能解出A了，B也求出来了。