Question

三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,且侧棱垂直于底面,侧棱长是根号3

三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,且侧棱垂直于底面,侧棱长是根号3，D是AC的中点，求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值

Answer 1

过点A做AH⊥A1D于点H，设AB1与A1B交于点O，连接OH
因为是正三角形，且D为AC中点，所以BD⊥AC
又因为侧棱⊥地面，所以AA1⊥BD
所以BD⊥侧面ACC1A1，所以BD⊥AH
所以AH⊥面A1BD，即AH为点A到面A1BD的距离
所以∠AOH即为AB1与平面A1BD所成的角
在△AA1D中，求出AH=0.5√3
在矩形ABB1A1中，求出AO=0.5√7
在RT△AOH中，求出OH=1
那么直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值就=tan∠AOH=AH/OH=0.5√3/1=0.5√3

要是有哪一个步骤不清楚的话，HI我啊……
希望能帮到你哦……