Question

∫(sinx)的平方

Answer 1

可以用倍角公式：2(sinx)的平方 = 1 -- 2 cos2x 则原积分化为
1/2∫(1 -- 2 cos2x)dx
=x/2--∫(cos2x)dx
=x/2--1/2sin2x

Answer 2

∫(sinx)^2dx
=-∫sinxdcosx
=-sinxcosx+∫cosxdsinx
=-sinxcosx+∫1dx-∫(sinx)^2dx
2∫(sinx)^2dx=-sinxcosx+x
∫(sinx)^2dx=(1/2)(-sinxcosx+x)+c

Answer 3

∫(sinx)^2dx
原式中(sinx)^2=（1-cos2x）/2 代回得
∫1/2dx-1/2∫(cos2x)dx
=1/2x-1/4∫(cos2x)d2x
=x/2-(sin2x)/4
=(2x-sin2x)/4+C

Answer 4

原式=∫(1-cos2x)/2 dx
=∫(1-cos2x)/4 d(2x)
=(2x-sin2x)/4+C

追问

不是单单x的平方是（sinx）平方

追答

对