Question

幂级数里的求收敛域的问题

怎么理解比值判别法与根值别法是级数收敛的充分条件，而在函数项级里，为求函数级项级数的收敛域时，使用比值判别法与根值别法求半径的问题`~~？

Answer 1

这个问题提得好啊，
仔细看一下书，关于幂级数的收敛问题，首先讨论了它的收敛特点，就是，
如果在x0点收敛，则在一切∣x∣<∣x0∣的x点都绝对收敛……那个阿贝尔定理，
然后是一个推论，
再后面就是求收敛半径R的定理，在这个定理中确实用了比值判别法，而比值判别法的条件是充分条件，由此得出结论似乎存在问题……但是，
但是，仔细看一下书，在这个定理的证明中还有别的一些讨论，比如对于>1时发散的讨论，再综合阿贝尔定理及推论，可以说，这个定理的证明是严格的，定理的结论并不是仅仅建立在比值判别法基础上的。
能提出这个问题说明你会思考，很严谨，相信你能明白。