Question

在rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点O为BC的中点,点D,E分别在AB,AC上滑动且保持BD=AE

在滑动过程中，三角形ODE与△ABC会相似吗？ 为什么？
请以图解答

Answer 1

解答：一定相似。
∵△ABC是等腰直角△，
∴∠A=∠B=45，CA=BA，
连接OA，则AO⊥CB，
∴∠COA=90°，∠OAB=∠OAC=45°，
∴OC=OA=OB，
考察△CEO与△ADO：
∵AE=BD，∴CE=AD，∠C=∠OAD=45°，CO=AO，
∴△CEO≌△ADO﹙SAS﹚，
∴OE=OD，∴∠COE=∠AOD，
∵∠COE＋∠EOA=90°，
∴∠EOA＋∠AOD=90°，
∴△OEF是等腰直角△，
∴△OEF∽△ABC。