求解微分方程xdy-(y-✓xy)dx=0.x>0
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解：xdy=[y-√(xy)]dx
dy/dx=y/x-√(y/x)
令u=y/x，则y=xu，dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=u-√u
xdu/dx=-√u
当u=0时，原方程成立，此时y=xu=0
当u>0时，du/√u=-dx/x
∫du/√u=∫-dx/x
2√u=-lnx+C，其中C是任意常数
√u=(-1/2)*lnx+C
u=[(-1/2)*lnx+C]^2
y=xu=x*[(-1/2)*lnx+C]^2
综上所述，原方程的通解为y=0或y=x*[(-1/2)*lnx+C]^2，其中C是任意常数
dy/dx=y/x-√(y/x)
令u=y/x，则y=xu，dy/dx=u+xdu/dx
u+xdu/dx=u-√u
xdu/dx=-√u
当u=0时，原方程成立，此时y=xu=0
当u>0时，du/√u=-dx/x
∫du/√u=∫-dx/x
2√u=-lnx+C，其中C是任意常数
√u=(-1/2)*lnx+C
u=[(-1/2)*lnx+C]^2
y=xu=x*[(-1/2)*lnx+C]^2
综上所述，原方程的通解为y=0或y=x*[(-1/2)*lnx+C]^2，其中C是任意常数
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2024-10-13 广告
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