3.双曲线离心率=2,且过(1,1)点,则双曲线方程为？
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如果双曲线的离心率为2，并且过点(1,1)，则双曲线的标准方程为：
(x-1)^2/a^2 - (y-1)^2/b^2 = 1
其中a = sqrt(2)为横轴长，b = 1/sqrt(2)为纵轴长。
(x-1)^2/a^2 - (y-1)^2/b^2 = 1
其中a = sqrt(2)为横轴长，b = 1/sqrt(2)为纵轴长。
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广东宝元通
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双曲线离心率c/a=2,c=2a,
b^2=c^2-a^2=3a^2,
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/(3a^2)=1或y^2/a^2-x^2/(3a^2)=1,
它过点(1,1),
所以1/a^2-1/(3a^2)=1,
2=3a^2,a^2=2/3,
所以所求的双曲线方程是3x^2/2-y^2/2=1,或3y^2/2-x^2/2=1.
b^2=c^2-a^2=3a^2,
设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/(3a^2)=1或y^2/a^2-x^2/(3a^2)=1,
它过点(1,1),
所以1/a^2-1/(3a^2)=1,
2=3a^2,a^2=2/3,
所以所求的双曲线方程是3x^2/2-y^2/2=1,或3y^2/2-x^2/2=1.
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