Question

证明如果向量组线性无关,则向量组的任一部分组都线性无关

Answer 1

证明，用反证法，
设有向量组a1，a2,a3,a4,…，an线性无关，同时，设其中向量a1，a2,a3,a4,…，aj线性相关，j<n，则由该向量组组成的矩阵A=[a1，a2,a3,a4,…，aj，…，an](方括号里面是列，不是行，这里输不了)可以通过初等变换变为A=[{0}，{0}，{0}，,…，aj，…，an]，则A的秩为n-j+1<n,根据向量线性相关性定理2，如果向量组成的矩阵的秩小于向量的个数n，则向量组线性相关，而已知向量组是线性无关的，从而推出矛盾，假设不成立，于是证明原命题正确。证毕。

Answer 2

向量组a线性相关,则其中的任一部分组都线性相关,为什么不对？
说明结论不对，只有能举出反例就可以了。反例如下：
向量组a：a1=(1,0,0),a2=(0,1,0),a3=(1,1,0)
显然
a3=a1+a2,故向量组a线性相关，但a的部分组a1,a2线性无关。