Question

(sinx)平方与sin(x)平方的等价无穷小有甚么区别

Answer 1

没有区别。

limb/a=1时，称b与a是等价无穷小

sin（x^2）的等价无穷小为 x^2

（sinx）^2的等价无穷小也为x^2，所以没区别。

当x趋于0时，ln(1+x)~x

ln(1+x^2)的等价无穷小为x^2

ln(1+x)^2的等价无穷小为2x+x^2

求极限时

使用等价无穷小的条件：

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

Answer 2

limb/a=1时，称b与a是等价无穷小
sin（x^2）的等价无穷小为 x^2
（sinx）^2的等价无穷小也为x^2，所以没区别
要是（sinx）^2 前面有系数，那两者就有区别了

追问

那ln(1+x^2)与ln(1+x)的平方的等价无穷小也没有区别了？？？

追答

这个每个都要经过计算的~ 牢记：当x趋于0时，ln(1+x)~x
ln(1+x^2)的等价无穷小为x^2
ln(1+x)^2的等价无穷小为2x+x^2
不一样

追问

我还是有点不太明白，我怎麽觉得下面这个等于2x，是我理解错了吗？还有ln(1+x^2)与(ln(1+x))的平方的等价无穷小一样吗？

追答

你把ln(1+x)~x 中的x替换成关于x的函数就可以理解我说的ln(1+x)^2的等价无穷小为2x+x^2
而(ln(1+x))^2的等价无穷小就为x^2 与 ln(1+x^2)的等价无穷小为x^2 一样~

追问

为甚么不可以这样理解呢？ln(1+x)^2=2ln(1+x)~2x

追答

以我的理解要转换到与原式相似的式子，未知数为x，则通式为 [ln(1+f(x))]^n~f(x)^n
又如[sinf(x)]^n~f(x)^n
举个列子：sin(x/2)^2的等价无穷小为x^2/4