Question

数列{an}满足a1=a属于(0,1],且a(n+1)=(an-1)/an(an>1)或2an（an<=1）,总有a(n+3)=an成立，则a=？

请写出详细过程

Answer 1

分a的取值讨论。
1.　若a>1/2，则　
a2=2a1=2a>1.
a3=(a2-1)/a2=1 -1/(2a)<1
a4=2a3=2-1/a
由a(n+3)=an，得a4=a1
所以　2-1/a=a
即　a²-2a+1=0，解得　a=1
此时，数列为1，2，1/2，1，2，1/2，1，2，1/2，………
2.若a≤1/2，则
a2=2a1=2a≤1.
a3=2a2=4a
① 若a3 =4a≤1，则a4=2a3=8a
所以　由a4=a1 得　8a=a，a=0 ，不合题意
②若a3 =4a>1，则　a4=(a3-1)/a3=1-1/(4a)
所以　由a4=a1 得 1-1/(4a)=a
即　4a²-4a+1=0，解得　a=1/2
此时，数列为1/2，1，2，1/2，1，2，1/2，1，2，………
综上可知　a=1或a=1/2

Answer 2

你写的太模糊 能更清楚点吗