Question

已知函数f(x)=2x²-4x+5,求函数在[a,a+2]上的最值

Answer 1

f(x)=2x^2-4x+5=2(x-1)^2+3，对称轴 x=1，开口向上，
所以
1）当 1<=a 时，函数在 [a，a+2] 上是增函数，
因此，min=f(a)=2a^2-4a+5，max=f(a+2)=2(a+2)^2-4(a+2)+5=2a^2+4a+5；
2）当 a+2<=1即a<=-1时，函数在 [a，a+2] 上是减函数，
因此，min=f(a+2)=2a^2+4a+5，max=f(a)=2a^2-4a+5；
3）当 a<1<=a+1 即 0<=a<1时，函数在 [a，1] 上是减函数，在[1，a+2] 上是增函数，
因此，min=f(1)=2-4+5=3，max=f(a+2)=2a^2+4a+5；
4）当 a+1<1<a+2 即 -1<a<0时，函数在 [a，1] 上是减函数，在[1，a+2] 上是增函数，
因此，min=f(1)=3，max=f(a)=2a^2-4a+5。

Answer 2

由题 知此抛物线对称轴为x=1，
分情况讨论
（1）a+2<1 a<-1
则两点分别在对称轴左边，即在x=a+2取最小值 x=a取最大值
(2)-1<=a<=1
两点分居对称轴两侧，且到对称轴距离相等 即x=1时取最小值 x=a去最大值
（3）a>1
则两点分别在对称轴右边 在x=a取最小值 x=a+2取最大值

Answer 3

f(x)'=4x-4;
所以f(x)在x>1上单调递增，在x<1上单调递减！
1,当a>1时，在a处取最小值为2a*a-4a+5，无最大值。
2，当a+2<1时，在x=-a+2处取最小值,最小值为2*（a-2）*（a-2)-4(a-2)+5;
3,当a<1且a+2>1时，在x=1处取最小值为3，最大值要判断a和a+2那个离点x=1远，若a<0,最大值是2a*a-4a+5，若a>0时，最大值为2*（a-2）*（a-2)-4(a-2)+5;若a=0，最大值为5.
希望对你有帮助！

Answer 4

f(x)=2x²-4x+5=)=2x²-4x-6+6+5=（X+1)(2X+6)+11=2(X+1)(X+3)+11