Question

若关于x的方程|x^2-4|x|+3|=k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是?

Answer 1

首先等式可以化为|(|x|-1)(|x|-3)|＝y，y＝k，在直角坐标系中画出第一个函数的图像，注意函数为偶函数即图像关于y轴对称且y＞0即图像x轴下部抹去，然后再画第二个函数即y＝k的图像，它是一平行于x轴的直线且可以上下移动，此时你就可以判断k的范围了，当y＝k图像上下移动时与第一个函数图像有4个交点的k的取值范围即所求，我求得为0≤k＜3

Answer 2

x^2-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 x1=1 x2=3
y=x^2-4x+3 与X轴的交点为（1，0）（3，0） 顶点（2，-1）与Y轴交于（0，3）
y=x^2-4|x|+3 是偶函数 图像：Y轴右边与y=x^2-4x+3一样
Y轴左边与右边关天Y轴对称
y=|x^2-4|x|+3|也是偶函数 图像：保持y=x^2-4|x|+3X轴上方的图像
再把y=x^2-4|x|+3X轴下方的图像关天X轴对称
观察图像不难知道：|x^2-4|x|+3|=k有4个不相等的实数根，
则实数k的取值范围是{0}∪（1，3）
整个图像是：
y=0时，x=-1,-3,1,3
y属于(0,1)时，X有8个值
y=1时，x有6个值
y属于(1,3)时，X有4个值
y=3时，x有3个值
y属于(3,+∞)时，X有2个值

Answer 3

数形结合可知
1＜k＜3