Question

从地球上发射两颗人造卫星A和B,绕地球做匀速圆周运动的半径之比为4:1,求它们线速度之比,和运动周期比

从地球上发射两颗人造卫星A和B,绕地球做匀速圆周运动的半径之比为4:1,求它们线速度之比,和运动周期比

Answer 1

你好：
这道题目主要考察万有引力定律的公式和圆周运动公式：
设地球的质量为M，做匀速圆周运动的物体的质量为m
那么在此我推导一个一般性的结论，
根据万有引力定律的公式和圆周运动公式，得到：
(GMm)/r^2=(mv^2)/r
v^2=(GM)/r
v=√[(GM)/r]
那么绕同一圆心做匀速圆周运动的物体，我们有：
v1/v1=√(r2/r1)【注意速度与半径成反比】
所以对于此题：Va/Vb=√(1/4)=1/2
同理，对于物体的运动周期，我们有：
T=√[(4π^2*r^3)/(GM)]
即是：T1/T2=√(R1^3/R2^3)【注意周期于半径成正比】
所以，对于此题：Ta/Tb=√(64/1)=8:1
回答完毕，谢谢！

Answer 2

轨道速度v=（mu/r）^0.5，其中，mu为地球引力参数，r为轨道半径。所以线速度之比为1:2，
轨道周期T=2*pi*(a^3/mu)^0.5，其中，mu为地球引力参数，r为轨道半径，所以轨道周期之比为8:1

Answer 3

对同一中心天体，T^2/r^3为常量。所以周期比为(r1/r2)^(2/3)=8，再根据v=2*pi*r/T，得v1/v2=(T2/T1)*(r1/r2)=1/2。